शून्याचा शोध

शून्याचा शोध नक्की कुणी लावला असेल यावर कांही गंभीर चर्चा आणि अनेक विनोदी चुटके, व्यंगचित्रे वगैरे पहाण्यात येतात. ‘शोध लावणे’ हा मराठी शब्दच मुळी बुचकळ्यात टाकणारा आहे. एकादी गोष्ट आधी हरवली असली तर ती कुणीतरी शोधून काढली किंवा कुणाला तरी ती सापडली असे म्हणण्यात काही अर्थ आहे. हे शून्य अमक्यातमक्याने शोधून काढले असे म्हणायला ते कधी तरी हरवले होते का ?

श्रेष्ठ भारतीय शास्त्रज्ञांनी लावलेला ‘शून्याचा शोध’ ही जगाला दिलेली एक अद्भुत भेट आहे हे जगातल्या विद्वानांनी मान्य केले आहे. सर्वाधिक लोक त्याचे श्रेय आर्यभट यांना देतात, तर बरेचसे लोक ते ब्रह्मगुप्त यांना देतात. कांही लोकांच्या मते आर्यभटांच्या आधी होऊन गेलेले विद्वान पिंगला यांनी किंवा त्यांच्याही पूर्वी कोणा अज्ञात विद्वानांनी तर काहींच्या मते नंतरच्या काळातल्या भास्कराचार्यांनी शून्याचा शोध लावला. म्हणजे ते पुन्हा पुन्हा हरवत होते की काय ?

आर्यभट, ब्रह्मगुप्त वगैरे शास्त्रज्ञांच्या काळांच्या खूप पूर्वी लिहिल्या गेलेल्या प्राचीन संस्कृत साहित्यामध्ये निरनिराळ्या संख्यांचे उल्लेख कसे येतात अशी शंका आपल्या मनात येते. रावणाला दहा तोंडे होती तर कौरवांची संख्या शंभर होती. विष्णुसहस्रनाम प्रसिध्द आहे. कार्तवीर्यार्जुनाला हजार हात होते तर सगराला साठ हजार पुत्र होते. गणेशाचे वर्णन “वक्रतुंड महाकाय सूर्यकोटिसमप्रभ” असे केले आहे आणि श्रीरामाची स्तुति “चरितम् रघुनाथस्य शतकोटिप्रविस्तरम्” अशी करून “सहस्रनामतत्तुल्ल्यम्” अशी रामनामाची महती सांगितली आहे. महाभारत युध्दामध्ये अठरा अक्षौहिणी सैन्याने भाग घेतला होता, त्यातल्या प्रत्येक अक्षौहिणीमध्ये किती हत्ती, घोडे, पायदळ वगैरे होते याचे मोठमोठे आंकडे सांगितले जातात. चार युगांमधल्या वर्षांची संख्या कित्येक लक्षांमध्ये दिली जाते. गायीच्या पोटात तेहतीस कोटी देव असतात असे म्हणतात. पौराणिक कथा आणि स्तोत्रे यांमध्ये मोठमोठ्या संख्यांचे उल्लेख असलेली अशी असंख्य उदाहरणे आहेत. त्यांची रचना झाली तेंव्हा अजून शून्याचा शोध लागलेला नसेल ?

शिवाय ‘शून्य’ या शब्दाचा अर्थ काय? कुठल्याही वस्तूचे नसणे म्हणजे तिची संख्या शून्य इतकी असणे असा अर्थ आपण लावतो. पैशाचे पाकीट रिकामे झाले, धान्याचा डबा रिकामाच असला किंवा झाला तर त्यातली उणीव, पोकळी, रिकामेपणा वगैरे गोष्टी कुणालाही आपोआप जाणवतात. आपण बेअक्कल माणसाला अक्कलशून्य म्हणतो. कुठेच लक्ष नसलेला माणूस शून्यात पहात असतो. नसणे या अर्थाच्या शून्याच्या या सर्वसामान्य रूपाचा मुद्दाम शोध लावायची काय गरज आहे? ते आपल्याला आपोआप जाणवते. मग प्राचीन भारतीयांनी कुठल्या शून्याचा शोध लावला असे सांगतात?

या शून्याचा संबंध गणिताशी येतो. एक, दोन, दहा, वीस आदि संख्यांचा उगम वस्तू किंवा माणसे, प्राणी वगैरेंची मोजमापे करण्यासाठी झाला. यातले एकापासून दहापर्यंतचे आकडे हातांच्या बोटांवर मोजता येत होते. त्याहून जास्त वस्तू मोजायच्या झाल्यास दहा दहांचे गट करून ते गट मोजायचे आणि उरलेल्या वस्तू वेगळ्या मोजायच्या असे करून ती संख्या काढता येत होती. उदाहरणार्थ तीन वेळा दहा अधिक एक सुटा म्हणजे एकतीस. अशा प्रकारे दहा वेळा दहा म्हणजे शंभर, दहा वेळा शंभर म्हणजे हजार अशा प्रकारे संख्यांची नांवे ठेवली गेली. रोजच्या जीवनात याहून मोठ्या संख्या मोजण्याची गरजच पडत नव्हती. अस्तित्वात नसलेल्या वस्तू कशा मोजणार ? त्यासाठी शून्य नावाच्या संख्येचीही गरज नव्हती. व्यवहारात आवश्यकता नसली तरी विद्वान लोकांनी कल्पनेमधून कोटी, अब्ज, परार्ध यासारख्या अनेक मोठमोठ्या संख्यांची रचना केली होती. पूर्वीच्या काळात या संख्या अक्षरांमधूनच व्यक्त केले जात असाव्यात.

एक, दोन, तीन अशा शब्दांऐवजी १, २, ३ अशी चिन्हे (अंक) लिहिली तर संख्या लिहिणे सोयीचे होईल अशी नामी कल्पना भारतीयांना सुचली तशीच इतर देशांमधल्या लोकांनाही निरनिराळ्या काळांमध्ये सुचली. उदाहरणार्थ रोमन लोकांनी एक, पाच, दहा यांचेसाठी I, V, X अशी अक्षरेच चिन्हांप्रमाणे योजिली आणि त्यांचा उपयोग करून ते संख्या लिहू लागले, जसे आठसाठी VIII, चौदासाठी XIV वगैरे. यात शून्याला स्थान नव्हते. जितकी मोठी संख्या असेल तितकी जास्त चिन्हे वापरायची आणि ती लक्षात ठेवण्याची गरज होती. ती संख्या वाचणे सोपे नव्हते.

भारतीय शास्त्रज्ञांना एक अफलातून कल्पना सुचली. त्यांनी १ हूनही लहान असा शून्य नावाचा कोणतेही मूल्य नसलेला अंक ० या वेगळ्या चिन्हासह तयार केला. १ ते ९ पर्यंत आंकडे (चिन्हे) लिहून झाल्यावर दहाव्या आकड्यासाठी वेगळे चिन्ह न वापरता १ या आकड्याच्या समोर ० मांडून त्यांनी १० हा अंक तयार केला. १० च्या पुढील अंक लिहिण्यासाठी १ च्या पुढे १, २, ३ वगैरे लिहून ११,१२,१३ वगैरे अंक तयार केले. ९१, ९२, ९३ करीत ९९ च्या नंतर १ च्या पुढे दोन शून्ये मांडून १०० (शंभर) हा अंक तयार केला. अशा प्रकारे कितीही मोठी संख्या फक्त दहा चिन्हांमधून लिहिता येणे शक्य झाले. असे अंक लिहिणे सर्वात आधी कुणी सुरू केले याची स्पष्ट नोंद मिळत नाही. प्राचीन काळातली जी कांही भूर्जपत्रे, ताम्रपत्रे, शिलालेख वगैरे आज उपलब्ध आहेत ते सगळे अक्षरांमध्ये लिहिलेले आहेत हे पाहता अंकांबद्दलचे फारसे स्पष्ट पुरावे दिसत नाहीत. स्तोत्रे, मंत्र, कथा, पुराणे वगैरे सगळे अक्षरांमध्येच लिहिलेले आपल्याला दिसते. पोथ्यांमध्ये आकडे दिसत नाहीत.

महाभारतामध्ये पांडव आणि कौरव यांची एकंदर संख्या “वयम् पंचाधिकम् शतम्” असे युधिष्ठिर सांगतात. यात १,०,० या तीन अंकांना मिळून शतम् हा एक शब्द येतो. आजही १०५ असे लिहिलेले असले तरी आपण ते एकशे पाच असे वाचतो. एक आणि पांच यांचा उच्चार करतो, पण दशमस्थानावरल्या शून्याचा उल्लेख करत नाही. यामुळेच अक्षरांमध्ये लिहिलेल्या किंवा पाठांतरामधून शिकवल्या गेलेल्या साहित्यामधून त्या आंकड्यातल्या शून्याचे अस्तित्व लक्षात येत नाही. संस्कृत भाषेमधले आपल्याला माहीत असलेले सर्व साहित्य श्लोक, ऋचा किंवा मंत्रांच्या स्वरूपात असल्यामुळे ते अक्षरांमध्ये आहे. त्यात संख्यांचे आंकडे किंवा त्यातली शून्ये दिसत नाहीत. कदाचित त्या काळात फक्त गणिते सोडवतांना कराव्याा लागणाऱ्या आंकडेमोडीसाठी अंकांचा उपयोग करत असतील आणि आलेली उत्तरे किंवा निष्कर्ष अक्षरांमध्ये लिहून ठेवत असतील. फक्त त्या संख्या आपल्याला या विद्वानांच्या ग्रंथांमध्ये अक्षरांमध्ये मिळत असतील..

आर्यभटांनी लिहिलेल्या ग्रंथात “स्थानम् स्थानम् दशगुणे स्यात” असे विधान आहे. त्यामध्ये दशमानपध्दतीमधील स्थानमूल्याची (प्लेसव्हॅल्यूची) व्याख्या दिसते. अशा पध्दतीने लिहिलेल्या १०, १००, १००० आदि संख्यांमध्ये शून्याचा उपयोग होणे स्वाभाविक आहे म्हणून शून्याच्या शोधाचे श्रेय त्यांना दिले जाते. ब्रम्हगुप्ताने लिहिलेल्या ग्रंथात शून्य या आंकड्याची बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार वगैरेंचे नियमच सांगितले आहेत. यामुळे त्यांनाही हे श्रेय दिले जाते.

कुठलीही गोष्ट मोजण्याची सुरुवात एकापासून होते, एक हा त्यातला सर्वात लहान आंकडा असतो, त्याहून लहान फक्त अपूर्णांक असतात. पण शून्य हा अंक निर्माण झाल्यानंतर परिस्थिती बदलली. त्यानंतर शून्यापेक्षाही लहान म्हणजे -१, -२ अशा ऋण अंकांची कल्पना मांडली गेली आणि अंकगणिताचा अधिक विकास होत गेला. समीकरणे, सूत्रे वगैरे लिहिणे व सोडवणे सोपे झाले. पुढे यातून बीजगणित आणि कॅल्क्युलस या शाखांचा जन्म झाला. शून्याचा शोध किती महत्वाचा होता याची कल्पना यावरून येईल.

‘शून्याचा शोध’ लावला याचा अर्थ आंकड्यांच्या जगात शून्याला एक विशिष्ट आणि खास असे स्थान दिले गेले. हे अंकगणितामधले शून्य सर्वात आधी भारतीयांनी उपयोगात आणले खरे, पण ते नेमके कुणी आणि कोणत्या कालखंडात सुरू केले हे तसे पाहता अद्याप गूढच आहे आणि ते तसेच राहणार आहे. त्याबद्दल भक्कम पुराव्यासह विश्वासार्ह अशी माहिती कदाचित मिळणारही नाही. आर्यभटांच्या ग्रंथामध्ये पहिल्यांदा शून्याचे संकेत मिळाले आणि ब्रह्मगुप्तांनी शून्याच्या उपयोगासंबंधीचे नियम सांगितले म्हणून शून्याचा शोध लावण्याचे श्रेय त्यांना दिले जाते.

प्रतिक्रिया व्यक्त करा

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  बदला )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  बदला )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  बदला )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  बदला )

Connecting to %s

%d bloggers like this: